メールが１通の場合と複数の場合で、分けて解説しますね。
さまざまな回答がありましたが、CC me が最も一般的な言い方です。
★今週のベストアンサー（メール１通）
・ Could you CC that to me?
…that は今、話題に上っているメールを指しています。
★今週のベストアンサー（メール複数）
・ Could you always CC me regarding this project?
…今後すべてのやり取りをccしてください、という意味です。
★グッドアンサー（メール１通）
・ Could you CC it to me?
…thatのほうがベター。
★グッドアンサー（メール複数）
・ Can you cc me when you e-mail them about that matter?
・ Could you cc me when you send emails to our clients on that issue?
…matter や issue はこのケースにふさわしくありません。
concerning this(the) project ならベストアンサー。
★こちらもＯＫ！（メール１通）
・ Could you carbon-copy it to me?
…CCを使うのが一般的です。
★こちらもＯＫ！（メール複数）
・ Could you cc me on emails about that?
…that より the project のほうがベター。
・ Could you CC me e-mails about the matter?
…the matter より the project のほうがベター。
・ Would you put my name into cc when you e-mail our partner, please?
・ When you email about that, could you add me to the CC list?
…CC me のほうがコンパクトで一般的な言い方です。
★おしいけど間違い
・ Could you cc me about it?
…about は使えません。CC it to meならＯＫ。
・ email me about that by CC
…CC は動詞として使えます。
・ Could you send me a carbon copy of that?
…手紙で、「複写を送ってください」というときの言い方です。
・ Will you put me into CC when you email about the project?
…CC me ならＯＫ！
<h3 id="excellent-answer">優秀答案</h3>
<dl class="excellent">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/tokusen.gif" alt="特選" title="特選" />Sandyさん</dt>
<dd>Could you always cc me regarding this project (matter)?</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>Very Good!!｡* ﾟ + ｡･ﾟ･｡･ヽ(*´∀`)ﾉ<br />
「このプロジェクトに関するメールは、今後すべてＣＣしてください」<br />
という意味です。<br />
matter より project がいいです。</dd>
</dl>
<dl class="excellent">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/tokusen.gif" alt="特選" title="特選" />Rabbiさん</dt>
<dd>Could you CC me on that?</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>Very Good!ﾟ+.ヽ(≧▽≦)ﾉ.+ﾟ<br />
シンプルで一般的な言い方です。</dd>
</dl>
<dl class="excellent">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/tokusen.gif" alt="特選" title="特選" />cham-taroさん</dt>
<dd>Could you cc that to me?</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>Very Good!!ﾟ+.ヽ(≧▽≦)ﾉ.+ﾟ<br />
that は今、話題に上っているメールを指しています。</dd>
</dl>
<dl class="excellent">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/tokusen.gif" alt="特選" title="特選" />ScoFieldさん</dt>
<dd>Could you please cc that to me?</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>Very Good!!(≧ω≦)ｄ<br />
「今話している、そのメールを私にCCしてね」<br />
という意味です☆</dd>
</dl>
<dl class="great">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/nyusen.gif" alt="入選" title="入選" />末吉さん</dt>
<dd>Can you cc it to me?</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>Good!! it を that にするとベターです。</dd>
</dl>
<dl class="great">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/nyusen.gif" alt="入選" title="入選" />ANさん</dt>
<dd>Can you cc me when you e-mail them about that matter?</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>concerning this(the) project ならベストアンサー！<br />
matter（問題）はこのケースにはちょっと合いません。</dd>
</dl>
<dl class="great">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/nyusen.gif" alt="入選" title="入選" />めいすけさん</dt>
<dd>Could you CC it to me?<br />
</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>Good!! 今話題にのぼっていることを指す代名詞that<br />
を使うと、best answerです。</dd>
</dl>
<dl class="great">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/nyusen.gif" alt="入選" title="入選" />mihoguring、ぅど、ＰＯＮＧＰＯＮＧ、まみさん</dt>
<dd>Could you cc it to me?</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>Good!! that は今話題にのぼっていることに対して<br />
使う代名詞なので、that のほうがベター。</dd>
</dl>
<dl class="great">
<dt><img src="http://english.mag2.com/img/qa/common/nyusen.gif" alt="入選" title="入選" />nanobotさん</dt>
<dd>Could you cc me when you send emails to our clients on that issue?</dd>
</dl>
<dl class="comment">
<dt>Romy 先生のコメント:</dt>
<dd>Good!!<br />
matter や issue はこのケースにあまりふさわしくありません。<br />
concerning this(the) project ならベストアンサー☆</dd>
</dl>
<p class="previous">来週は問題を出題します。お楽しみに！</p>
